DESAFIO DA MATEMÁTICA COM O PROFESSOR : TEMA - ANÁLISE COMBINATÓRIA

Foto ilustração internet

Por: Taciano Medrado
Engenheiro, Administrador e Licenciado em Matemática 

Antes de resolver o desafio abaixo vamos compreender o que seja A análise combinatória ou combinatória é a parte da Matemática que estuda métodos e técnicas que permitem resolver problemas relacionados com contagem

O trabalho da análise combinatória possibilita a realização de contagens cada vez mais precisas. O princípio fundamental da contagem (PFC), o fatorial e os tipos de agrupamento são exemplos de conceitos estudados na análise combinatória, que, além de propiciar maior precisão, auxilia no desenvolvimento de outras áreas da matemática, como a probabilidade e o binômio de Newton

Vamos ao desafio !!!

Um automóvel comporta dois passageiros no banco da frente e três no banco de trás. calcule o número de alternativas distintas para lotar o automóvel utilizando 7 pessoas, de modo que uma dessas pessoas nunca ocupe um lugar nos bancos da frente.

 

Solução do DESAFIO 2

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O PROBLEMA SE RESOLVE DA SEGUINTE MANEIRA:

São 7 pessoas, sendo que uma nunca pode ir num banco da frente.

Vamos chamar essa pessoa de João, por exemplo.

Então primeiro vamos calcular o número de maneiras de lotar o automóvel SEM o João, usando apenas as outras seis pessoas:

Como temos 6 pessoas e 5 lugares no carro então calculamos o arranjo de 6 elementos, tomados 5 a 5:

A_6,5= 720

Agora vamos calcular o número de maneiras de lotar o automóvel COM o João.

Sabemos que o João não pode estar nos bancos da frente, portanto ele deve estar em um dos três bancos de trás.

Então fixamos o João em um dos lugares traseiros (então sobram 4 lugares no carro), e depois calculamos o número de maneiras de colocar as outras 6 pessoas nesses 4 lugares, ou seja, um arranjo de 6 elementos, tomados 4 a 4:

A_6,4= 360

O João pode estar em qualquer um dos três bancos de trás, portanto devemos multiplicar esse resultado por 3:

3 x A_6,4= 3 x 360 = 1080

O número total de maneiras de lotar o automóvel é a soma dos dois arranjos (COM João e SEM João).

Portanto número total é 720+1080 = 1800 maneiras!!!

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